О курсе
На лекциях кратко излагаются теоретические сведения, необходимые для понимания постановки задач, демонстрируются программные инструменты их решения. Особое внимание уделяется возможности применения программных инструментов в реальных прикладных задачах, например, матрицы коэффициентов систем линейных алгебраических уравнений считываются из табличных файлов xlsx и csv, результаты тоже записываются в файл. Также студенты знакомятся с записью аналитических решений в файл Latex.
На практических занятиях предполагается выполнение лабораторных работ по пройденным на лекциях темам (на компьютере). Лабораторные работы посвящены таким темам, как решение системы линейных уравнений, применение решения СЛАУ в задачах аналитической геометрии, линейные операторы, квадратичные формы, использование квадратичных форм в анализе кривых и поверхностей второго порядка, комплексные числа. Использование таких модулей Python как SymPy и Numpy позволяет быстро находить решение задач большой размерности, легко оперировать с большими числами, упрощать громоздкие символьные выражения. Изученные на практических занятиях инструменты могут быть также использованы для проверки правильности решения домашних работ.
Цели курса
01
Знакомство с современными математическими программами
02
Обучение решению задач алгебры программными средствами
03
Автоматизация рутинных вычислений
Вы научитесь
1. Решать задачи алгебры аналитически с помощью библиотеки sympy
2. Решать задачи алгебры приближенно (численно) с помощью библиотеки numpy
3. Читать табличные данные из файла xlsx и csv с помощью pandas
4. Записывать программно полученные решения задач с формулами в формате Латех в файл .tex
Программа обучения
Тема 1 Вычисления в Python (Sympy)
Численные и символьные выражения их ввод и вычисление. Преобразование символьных выражений, упрощение выражения с переменными, разложение на множители, группировка по степеням переменной. Матрицы и действия с ними в Sympy.
Тема 2 Программирование в Python
Основы программирования в Python. Условный оператор. Циклы. Функции.
Тема 3 Решение СЛАУ в Python (Sympy)
Представление матриц в Sympy. Вычисление определителя матрицы в Sympy. Подстановки subs в Sympy. Ранг матрицы, вычисление ранга матрицы в Sympy.
Классификация СЛАУ. Переопределенные СЛАУ. Недоопределенные СЛАУ.
Представление СЛАУ в Sympy. Точные методы решения СЛАУ: формулы Крамера, метод Гаусса. Итерационные методы решения СЛАУ.
СЛАУ с плохо обусловленной матрицей. Матричные уравнения.
Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с помощью linsolve.
Фундаментальная система решений однородной СЛАУ в Sympy.
Тема 4 Аналитическая геометрия в Sympy
Произведения векторов (скалярное, векторное, смешанное).
Уравнения прямых на плоскости и в пространстве. График прямой на плоскости.
Модуль Geometry (в Sympy). Исследование взаимного расположения прямых на плоскости и прямых и плоскостей в пространстве в Geometry. Уравнения прямых и плоскостей в Geometry.
Проекции, сегменты, лучи. Многоугольник на плоскости.
График прямой в пространстве.
Тема 5 Numpy
Приближенные вычисления в Numpy. Приближенное решение СЛАУ в Numpy.
Тема 6 Комплексные числа
Представление комплексного числа в Python и в Sympy, особенности и отличия представлений. Модуль и аргумент комплексного числа. Действия с комплексными числами, алгебраическая, тригонометрическая и экспоненциальная формы комплексного числа.
Тема 7 Векторы и системы координат в Sympy
Представления систем координат в Sympy. Действия с системами координат (перенос начала координат, поворот). Представление векторов в разных системах координат, переход к другой системе координат.
Тема 8 Линейные операторы, собственные числа и собственные векторы в Python (Sympy и Numpy)
Тема 9 Матричные разложения в Python (Sympy)
Разложение Холецкого, LU, Qr, SVD. Применение матричных разложений для решения СЛАУ.
Матрица линейного оператора, собственные числа и собственные векторы в Sympy и Numpy. Базис из собственных векторов линейного оператора. Матрица линейного оператора в разных базисах, переход к новому базису. Канонический вид матрицы линейного оператора.
Тема 10 Квадратичные формы
Матрица квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы. Знакоопределенные квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
Тема 11 Кривые второго порядка
Эллипс, гипербола, парабола. Уравнения кривых второго порядка. Перенос кривой параллельно координатным осям. Поворот кривой относительно начала координат.
Преподаватель
Жукова Галина НиколаевнаДепартамент программной инженерии: Доцент
Для кого
Студенты 1 и (или) 2 курса математических, инженерных и экономических специальностей
Документ об окончании
После успешного освоения материалов курса выдается сертификат установленного НИУ ВШЭ образца
Формат обучения
Лекции
Онлайн
Семинары
Онлайн
Промежуточный контроль
Лабораторные работы на каждом занятии
Итоговый контроль
Итоговый тест
Стоимость и условия
8 тыс. ₽
Полный доступ к материалам курса + сертификат
Бесплатно
Только лекции