Практическая линейная алгебра – Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

О курсе

Линейная алгебра является одной из базовых математических дисциплин. Несмотря на её фундаментальный характер, у нее есть достаточно много «прямых», но вполне эффектных приложений. Курс посвящен знакомству с такими приложениями и методами, которые, при всей своей элементарности, обычно находятся за пределами стандартных курсов бакалавриата. Необходимые теоретические знания вместе со строгими доказательствами также входят в курс.

Цели курса

Знакомство с приложениями и методами, которые, при всей своей элементарности, обычно находятся за пределами стандартных курсов бакалавриата

Развитие навыков применения методов линейной алгебры к задачам, возникающим в других областях науки, бизнеса и, особенно, анализа данных

Изучения теории, необходимой для успешного применения и развития методов линейной алгебры и вообще многомерной математики

Вы научитесь

1. Находить обратную к прямоугольной матрице и применять ее к задаче линейной регрессии

2. Вычислять индекс влияния и ранжировать интернет-ссылки по алгоритму PageRank и понимать его математическую основу

3. Использовать различные векторные и матричные нормы для оценки погрешности алгоритмов линейной алгебры

Программа обучения

Тема 1. Псевдообратная матрица (обратная Мура--Пенроуза), ее определения, основные свойства и способы вычисления

Основы метода наименьших квадратов, реше-ние линейной задачи на метод наименьших квадратов с помощью псевдообратной матрицы. Понятие о линейной регрессии, примеры решения практических задач. Разложение полного ранга и SVD. Использование этих разложений для по-строения псевдообратной матрицы.

Тема 2. Многочлены Чебышева

Основные нормы и скалярные произведения в пространствах функций. Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля. Ортогональные системы полиномов. Аппроксимация функций многочленами

Тема 3. Задача полиномиальной интерполяции

Многочлен Лагранжа. Интерполяция с кратными узлами, многочлен Эрмита (Лагранжа-Сильвестра). Полиномиальные сплайны. Кривые Безье, сплайны Безье, их применение в дизайне.

Тема 4. Оценки собственных значений, теоремы Гершгорина

Число обусловленности матрицы. Связь с обусловленностью систем линейных уравнений. Примеры приближенного решения систем линейных уравнений.

Тема 5. Метод простой итерации

Приведение системы к виду, пригодному для итерации. Метод Зейделя и метод Якоби. Проблема собственных значений и итеративные методы.

Тема 6. Неотрицательные матрицы

Теорема Перрона-Фробениуса. Линейная производственная модель и продуктивные матрицы. Алгоритм PageRank и индексы влияния в социальных сетях.

Преподаватель

Пионтковский Дмитрий Игоревич

Доктор физико-математических наук, профессор

Документ об окончании

После успешного освоения материалов курса выдается сертификат установленного НИУ ВШЭ образца

Задать вопрос

Формат обучения

Лекции

Онлайн

Семинары

Онлайн

Промежуточный и итоговый контроль

Контрольные с индивидуальными задачами для самостоятельного домашнего решения по итогам первого и второго модуля. Бонусные баллы к итоговой оценке присуждаются за выступление с докладом по самостоятельному проекту. Оценка выставляется по результатам контрольных (с учетом возможных бонусных баллов за выступление с докладом и за активность на семинарах).

Стоимость и условия

5 тыс. ₽

Полный доступ к материалам курса + сертификат

Бесплатно

Только лекции