Введение в разностные методы

Принцип максимума и его следствия. Основные понятия теории разностных методов (устойчивость, аппроксимация, оценка погрешности).

Свойства. Разностные дискретизации 3-го краевого условия. Главный член погрешности аппроксимации. Разностный метод повышенной точности.

Быстрое дискретное преобразование Фурье. Фурье-разложения решения разностного метода для уравнения Пуассона и соответствующие прямые методы вычисления решения. Сеточные нормы, связанные с двумерным сеточным оператором Лапласа. 

Интегральное тождество и функционал энергии. Метод сумматорных тождеств и вариационно-разностный подход к построению разностных методов и их свойства.

Неявные итерационные методы и их эффективность. 

Явный, чисто неявный, симметричный, с весами двухслойные разностные методы для ее решения. Их свойства в равномерной норме. 

Трехслойные явный разностный метод и метод с весом. Двухслойный векторный разностный метод. Их свойства и реализация.